Πίνακας περιεχομένων:
Ορισμός - Τι σημαίνει το πεπερασμένο πεδίο;
Στα μαθηματικά, ένα πεπερασμένο πεδίο είναι ένα πεδίο που περιέχει ένα πεπερασμένο αριθμό στοιχείων. Με άλλα λόγια, ένα πεπερασμένο πεδίο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο στο οποίο ορίζονται τέσσερις βασικές λειτουργίες - προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση (εξαιρουμένης της διαίρεσης με μηδέν) και ικανοποιούν τα πεδία αξιών / κανόνων της αριθμητικής. Τα πεπερασμένα πεδία είναι ένας σημαντικός τομέας των μαθηματικών και της επιστήμης των υπολογιστών και χρησιμοποιούνται ευρέως στη γεωμετρία, την πεπερασμένη γεωμετρία, την αλγεβρική γεωμετρία, τη θεωρία αριθμών, τη θεωρία κωδικοποίησης και την κρυπτογραφία.
Ένα πεπερασμένο πεδίο είναι επίσης γνωστό ως πεδίο Galois.
Η Techopedia εξηγεί το πεπερασμένο πεδίο
Οποιοδήποτε πεπερασμένο πεδίο πρέπει να έχει ένα χαρακτηριστικό που δεν είναι μηδέν, αφού περιέχει ένα χαρακτηριστικό που είναι μηδέν και θα το οδηγήσει σε άπειρο. Σε ένα πεπερασμένο πεδίο, ο αριθμός των στοιχείων είναι γνωστός ως η σειρά του. Η σειρά οποιουδήποτε πεπερασμένου πεδίου πρέπει να είναι η δύναμη ενός πρωταρχικού. Με άλλα λόγια, κάθε πεπερασμένο πεδίο έχει p k στοιχεία όπου το p είναι prime και k θετικός ακέραιος. Σε πεπερασμένο πεδίο, ένα πεδίο που δεν αποτελείται από κατάλληλα υποπεδία είναι γνωστό ως πρωτεύον πεδίο. Όλα τα πεδία μιας δεδομένης τάξης είναι ισομορφικά.
