Τι είναι η μη γραμμικότητα; - ορισμός από την τεχνολογία

Ορισμός - Τι σημαίνει μη γραμμικότητα;

Η μη γραμμικότητα είναι ένας όρος που κατανοείται καλύτερα από τον ορισμό του αντίθετου. Κάτι που είναι γραμμικό μπορεί να εκφράζεται με μια ευθεία γραμμή. Στα μαθηματικά, οι γραμμικές εξισώσεις έχουν ορισμένες ιδιότητες που οι μη γραμμικές εξισώσεις δεν έχουν. Στο πλαίσιο της τεχνολογίας των πληροφοριών, η μη γραμμικότητα περιγράφει ένα σύστημα του οποίου η απόδοση δεν ποικίλλει ανάλογα με την είσοδο του. Τα μη γραμμικά συστήματα είναι περισσότερο μια πρόκληση για τον έλεγχο.

Η Techopedia εξηγεί τη μη γραμμικότητα

Ίσως θα μπορούσε να βοηθήσει εδώ μια ανανέωση των μαθηματικών. Μια γραμμική εξίσωση μπορεί να αναπαριστάται σε ένα γράφημα χρησιμοποιώντας μια ευθεία γραμμή. Η εξίσωση y = x + 1 θα δείχνει μια διαγώνια γραμμή όπου κάθε σημείο στον άξονα y έχει μια τιμή που είναι μία μονάδα υψηλότερη από τη θέση του σημείου στον άξονα x. Η αύξηση της τιμής στο x με οποιονδήποτε αριθμό θα είχε την ίδια επίδραση στο y. Υποθέστε ότι η αρχική τιμή του x είναι 1. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα της αναλογικής αύξησης:

• y = χ + 1
• 2 = 1 + 1
• 6 = 5 + 1
• 16 = 15 + 1

Η έξοδος y είναι ανάλογη προς την είσοδο x στις γραμμικές εξισώσεις. Οι μη γραμμικές εξισώσεις δεν συμπεριφέρονται με αυτόν τον τρόπο. Προσπαθώντας το ίδιο πράγμα με μια μη γραμμική εξίσωση, χρησιμοποιώντας έναν τετραγωνικό αριθμό, λαμβάνονται τα ακόλουθα αποτελέσματα:

• y = χ2
• 1 = 1 ²
• 4 = 2 ²
• 144 = 12 ²

Η αύξηση της τιμής του x δεν παράγει αναλογική αύξηση του y. Ενώ οι γραμμικές εξισώσεις είναι ομοιογενείς και προσθετικές, οι μη γραμμικές εξισώσεις δεν είναι.

Ο έλεγχος της παραγωγής σε μη γραμμικά συστήματα μπορεί να είναι ένα πρόβλημα. Η μη γραμμικότητα στην επεξεργασία πληροφοριών απαιτεί πιο περίπλοκους υπολογισμούς. Τα αναλογικά σήματα παράγουν καμπύλες και όχι ευθείες γραμμές λόγω των μεταβαλλόμενων μορφών κύματος. Ενισχυμένα σήματα μπορεί να απαιτούν περίπλοκο αλγόριθμο. Τα μη γραμμικά συστήματα μπορεί να φαίνονται χαοτικά ή απρόβλεπτα.

Ο Pablo Parrilo του MIT λέει: «Νομίζω ότι είναι μια λογική δήλωση ότι καταλαβαίνουμε τα γραμμικά φαινόμενα.» Αλλά το γεγονός ότι το μεγαλύτερο μέρος του σύμπαντος είναι μη γραμμικό κάνει τη δουλειά πιο ενδιαφέρουσα για τους φυσικούς, τους μαθηματικούς και τους επιστήμονες υπολογιστών.