Πίνακας περιεχομένων:
Ορισμός - Τι σημαίνει απεριόριστη ακολουθία;
Μια άπειρη ακολουθία είναι μια ατελείωτη εξέλιξη διακεκριμένων αντικειμένων, ιδιαίτερα αριθμών. Μια ακολουθία έχει ένα ξεκάθαρο σημείο εκκίνησης και είναι γραμμένη με συγκεκριμένη σειρά. Μια άπειρη ακολουθία μπορεί να περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς ενός συγκεκριμένου συνόλου, όπως όλοι οι θετικοί ακέραιοι {1, 2, 3, 4 …}. Θα μπορούσε επίσης να είναι μια αριθμητική ακολουθία ή μια γεωμετρική ακολουθία. Μια άπειρη ακολουθία ήταν στην καρδιά του πειράματος σκέψης που ονομάζεται μηχανή Turing.
Η Techopedia εξηγεί την Άπειρη Ακολουθία
Οι άνθρωποι προσπαθούν να κατανοήσουν το άπειρο από την αρχαιότητα. Το 1948, ο επιστήμονας υπολογιστών Alan Turing έγραψε για ένα μηχάνημα με "απεριόριστη χωρητικότητα μνήμης που αποκτήθηκε με τη μορφή μιας άπειρης ταινίας που επισημάνθηκε σε τετράγωνα …". Παρά την ατελείωτη φύση της θεωρητικής μηχανής, θα λειτουργούσε από ένα πεπερασμένο τραπέζι των οδηγιών.
Για να προσπαθήσουμε να καταλάβουμε κάτι για την αόριστη έννοια του άπειρου, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν διάφορες μορφές γλώσσας και συμβολισμού. Για παράδειγμα, μια άπειρη ακολουθία αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί με αυτόν τον τρόπο:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
Σε αυτή την περίπτωση, ο {a 1 } θα ονομάζεται ο πρώτος όρος, ο {a 2 } θα ονομάζεται ο δεύτερος όρος και ούτω καθεξής. Η μεταβλητή n μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός. Η ελλειψία {…} δεν δείχνει τέλος ή όριο. Η χρήση μιας τέτοιας ορολογίας εκφράζει έναν συμβολισμό για το άπειρο - ακόμα κι αν οι άνθρωποι δεν έχουν πλήρη κατανόηση.
Δύο τύποι άπειρης αλληλουχίας αξίζουν την προσοχή εδώ. Μια αριθμητική απεριόριστη ακολουθία είναι μια εξέλιξη των αριθμών όπου η διαφορά μεταξύ κάθε διαδοχικού όρου είναι σταθερή. Το διάστημα μεταξύ των όρων ονομάζεται "κοινή διαφορά". Για παράδειγμα, μια αριθμητική απεριόριστη ακολουθία ξεκινώντας από 2 με μια κοινή διαφορά 2 θα έμοιαζε έτσι:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Η εξέλιξη μιας γεωμετρικής απεριόριστης ακολουθίας χαρακτηρίζεται από την "κοινή αναλογία". Για παράδειγμα, μια κοινή αναλογία μπορεί να υποδηλώνει ότι κάθε διαδοχικός αριθμός πολλαπλασιάζεται επί 2. Μια γεωμετρική άπειρη ακολουθία που αρχίζει με 2 με κοινή αναλογία x2 θα μοιάζει με αυτή :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Το μάθημα γίνεται πιο περίπλοκο από εκεί. Μια άλλη μορφή συμβολισμού που χρησιμοποιείται με τις ακολουθίες ονομάζεται άθροιση ή σημείωση σίγμα. Χρησιμοποιεί το ελληνικό σύμβολο για το γράμμα sigma.
Μια ατέλειωτη ακολουθία δεν πρέπει να συγχέεται με μια άπειρη σειρά, η οποία περιλαμβάνει την προσθήκη των αριθμών αντί για την εγγραφή τους.
