Πίνακας περιεχομένων:
Ορισμός - Τι σημαίνει Φράκταλ;
Τα fractals είναι πολύπλοκα μοτίβα τα οποία είναι παρόμοια και παρουσιάζουν παρόμοια σχέδια σε κάθε κλίμακα. Τα fractals μπορεί να είναι μοτίβα ή σχήματα που είναι μη κανονικά και διαφέρουν από τα παραδοσιακά γεωμετρικά σχήματα, αλλά εμφανίζονται πολύ συχνά στη φύση, όπως σύννεφα, βουνά, δέντρα και νιφάδες χιονιού. Η πιο γνωστή απεικόνιση των φράκταλ είναι το σύνολο Mandelbrot, το οποίο όταν μεγεθύνεται απλά παρουσιάζει επαναλήψεις του ίδιου μοτίβου, καθιστώντας δύσκολο τον προσδιορισμό του επιπέδου μεγέθυνσης λόγω των επαναλαμβανόμενων μοτίβων.
Η Techopedia εξηγεί το Fractal
Η φραματική γεωμετρία θεωρείται ένα ειδικό πεδίο στα μαθηματικά απλά επειδή τα fractals έχουν πολύ διαφορετικές μαθηματικές εξισώσεις από την κανονική γεωμετρία. Τα φαινόμενα έχουν μελετηθεί εδώ και εκατοντάδες χρόνια, αλλά τα fractals έχουν αγνοηθεί σε μεγάλο βαθμό ως "μαθηματικά τέρατα" εξαιτίας της άγνωστης ιδιότητας, που είναι πολύ διαφορετική από την καθιερωμένη γεωμετρία. Τα μαθηματικά πίσω από τα φράκταλ ξεκίνησαν τον 17ο αιώνα όταν ο μαθηματικός Gottfried Leibniz άρχισε να μελετάει την αναδρομική ιδιομορφικότητα και χρησιμοποίησε τον όρο "fractional exponents" για να τις περιγράψει, αλλά μέχρι το 1872 ο Karl Weierstrass παρουσίασε τον πρώτο ορισμό μιας λειτουργίας με ένα γράφημα που μπορεί να θεωρηθεί fractal από τον ορισμό του σήμερα.
Ένα άλλο ορόσημο στη φράκταλ γεωμετρία ήρθε όταν ο Helge von Koch έδωσε μια πιο γεωμετρική προσέγγιση στην ιδέα των φράκταλ με μια εικόνα που έχει τραβηχτεί με το χέρι και ονομάζεται τώρα η νιφάδα Koch. Το φράκταλ Koch νιφάδων ξεκινάει ως ισόπλευρο τρίγωνο και στη συνέχεια αντικαθιστά το μεσαίο τρίτο κάθε γραμμής με ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο, αν και μικρότερο, διότι κάθε πλευρά θα είναι μόνο το 1/3 της αρχικής γραμμής που βρίσκεται. Αυτό μπορεί να συνεχιστεί απεριόριστα ή όσο είναι φυσικά δυνατό στα μέσα όπου απεικονίζεται, το οποίο, όταν διαμορφώνεται με τη χρήση ενός υπολογιστή, μπορεί πρακτικά να απλωθεί στο άπειρο. Ο όρος fractal δημιουργήθηκε από τον Benoit Mandelbrot το 1975.
Σήμερα, οι μελέτες fractal βασίζονται βασικά στον υπολογιστή λόγω της φύσης τους και βλέπουν τη χρήση γενικά στα μαθηματικά, τις προσομοιώσεις των υπολογιστών, την απεικόνιση και την επεξεργασία γραφικών. Οι ερευνητές θεώρησαν ότι επειδή δεν υπήρχαν υπολογιστές στο παρελθόν, οι πρώιμοι ερευνητές των φαινομένων ήταν πολύ περιορισμένοι με τους τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να απεικονίσουν fractals, επομένως δεν είχαν τα μέσα για να τους απεικονίσουν πραγματικά και να εκτιμήσουν τις επιπτώσεις τους.
