Πίνακας περιεχομένων:
Ορισμός - Τι σημαίνει το μετασχηματισμό Fourier;
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι μια μαθηματική συνάρτηση που λαμβάνει ως πρότυπο ένα χρονικό υπόδειγμα και καθορίζει την ολική μετατόπιση του κύκλου, την ταχύτητα περιστροφής και τη δύναμη για κάθε πιθανό κύκλο στο δεδομένο πρότυπο. Ο μετασχηματισμός Fourier εφαρμόζεται σε κυματομορφές οι οποίες είναι βασικά συνάρτηση του χρόνου, του χώρου ή κάποιας άλλης μεταβλητής. Ο μετασχηματισμός Fourier αποσυνθέτει μια κυματομορφή σε ένα ημιτονοειδές και έτσι παρέχει έναν άλλο τρόπο να αντιπροσωπεύει μια κυματομορφή.
Η Techopedia εξηγεί το Μετασχηματισμό Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι μια μαθηματική συνάρτηση που αποσυνθέτει μια κυματομορφή, η οποία είναι μια συνάρτηση του χρόνου, στις συχνότητες που την κατατάσσουν. Το αποτέλεσμα που παράγεται από το μετασχηματισμό Fourier είναι μια σύνθετη αποτιμημένη συνάρτηση της συχνότητας. Η απόλυτη τιμή του μετασχηματισμού Fourier αντιπροσωπεύει την τιμή συχνότητας που υπάρχει στην αρχική συνάρτηση και το πολύπλοκο επιχείρημά της αντιπροσωπεύει τη μετατόπιση φάσης του βασικού ημιτονοειδούς σε αυτή τη συχνότητα.
Ο μετασχηματισμός Fourier ονομάζεται επίσης γενίκευση της σειράς Fourier. Αυτός ο όρος μπορεί επίσης να εφαρμοστεί και στην εκπροσώπηση πεδίου συχνότητας και στη μαθηματική λειτουργία που χρησιμοποιείται. Ο μετασχηματισμός Fourier βοηθά στην επέκταση της σειράς Fourier σε μη περιοδικές λειτουργίες, που επιτρέπει την προβολή οποιασδήποτε συνάρτησης ως άθροισμα απλών ημιτονοειδών.
Ο μετασχηματισμός Fourier μιας συνάρτησης f (x) δίνεται από:
Όπου F (k) μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier.
Ορισμένες από τις ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier περιλαμβάνουν:
- Πρόκειται για ένα γραμμικό μετασχηματισμό - Εάν τα g (t) και h (t) είναι δύο μετασχηματισμοί Fourier που δίδονται αντίστοιχα από G (f) και H (f), τότε ο μετασχηματισμός Fourier του γραμμικού συνδυασμού g και t μπορεί εύκολα να υπολογιστεί.
- Η ιδιομορφία χρονικής μετατόπισης - Ο μετασχηματισμός Fourier του g (t-a) όπου a είναι ένας πραγματικός αριθμός που μετατοπίζει την αρχική συνάρτηση έχει την ίδια μεταβολή στο μέγεθος του φάσματος.
- Διαμόρφωση ιδιοτήτων - Μια συνάρτηση διαμορφώνεται από μια άλλη λειτουργία όταν πολλαπλασιάζεται με το χρόνο.
- Το θεώρημα του Parseval - ο μετασχηματισμός Fourier είναι ενιαίο, δηλαδή, το άθροισμα του τετραγώνου μιας συνάρτησης g (t) ισούται με το άθροισμα του τετραγώνου του μετασχηματισμού Fourier του, G (f).
- Δυνατότητα - Εάν το g (t) έχει το μετασχηματισμό Fourier G (f), τότε ο μετασχηματισμός Fourier του G (t) είναι g (-f).
